無料CADでスネルの法則屈折角が簡単に作図できる?

FreeCADの便利機能を紹介

らくポン
らくポンです
スネルの法則をご存じですか?
FreeCADの便利機能を紹介します。

 

スネルの法則とは光学設計でレンズの屈折角度を求める法則です。
二つの媒質中の進行波の伝播速度と入射角・屈折角の関係を表した法則のことです。詳細については、ウィキペディアのスネルの法則を参照してください。

媒質Aにおける波の速度を{\displaystyle v_{\mathrm {A} }}、媒質Bにおける波の速度を{\displaystyle v_{\mathrm {B} }}、媒質Aから媒質Bへの入射角(またはBからAへの屈折角)を{\displaystyle \theta _{\mathrm {A} }}、媒質Bから媒質Aへの入射角(またはAからBへの屈折角)を{\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }}とすると、以下の関係が成立する。

{\displaystyle {\sin \theta _{\mathrm {A} } \over {\sin \theta _{\mathrm {B} }}}={v_{\mathrm {A} } \over {v_{\mathrm {B} }}}}

ここで、{\displaystyle {v_{\mathrm {A} } \over {v_{\mathrm {B} }}}}の値を媒質Aに対する媒質Bの相対屈折率と定義し、これを{\displaystyle n_{\mathrm {AB} }}(または{\displaystyle n_{\mathrm {A\rightarrow B} }})で表す。以上のことをまとめると

{\displaystyle {\sin \theta _{\mathrm {A} } \over {\sin \theta _{\mathrm {B} }}}={v_{\mathrm {A} } \over {v_{\mathrm {B} }}}=n_{\mathrm {AB} }}

となる。

 

 

無料ソフトのFreeCADのスケッチャーで便利な機能があります。
法則を知らなくても簡単に屈折線を作図できてしまいます。

Sketcher Workbench/スケッチャーワークベンチ

Sketcher ConstrainSnellsLaw

 

異なる屈折率の2つの材料が出会う界面を通過する際に、光の屈折の法則に従うように2本の線を拘束できます。

FreeCAD スケッチの選択の順番

  1. 入射側の端点
  2. 屈折線の端点
  3. 素材面

 

例として 空気 → アクリル等のレンズ  にすると屈折率は 約1.5 です。  屈折率 (Wikipedia)

 

計算サイト https://keisan.casio.jp/exec/user/1385798953

 

FreeCADで作図してみます。

左が上が空気で入射角30° 右は下が空気で入射角は30°

 

上の端点から選択
下の端点から選択

 

スネルの法則で簡単に作図できています。
拘束されているので入射角を変更すれば更新されます

 

らくポン
他のスケッチ拘束のツールは一般的なのですが こんな特殊な拘束ができるとは。びっくりです。
らくポン
他のCADでの作図方法も紹介しましょう。
CATIA以外でも作図方法は同じです。

CATIA V5 で作図するとこんな感じです。

この様に作図して A = B/1.5  で直線を拘束すると角度が決まります。
上が空気の入射角30の状態になります。

スケッチ寸法で式で拘束しておきます。

 

円の中止と水平線をレンズ面に直角に配置すれば屈折角が出る感じです。

 

 

 

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